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洋書 ORIGINAL Basic Grammar in Use Student's Book with Answers: Self-study 交換無料 Raymond and 買い物 North reference students practice for American of Murphy English

洋書(ORIGINAL) / Basic Grammar in Use Student's Book with Answers: Self-study reference and practice for students of North American English / Raymond Murphy

3185円

洋書(ORIGINAL) / Basic Grammar in Use Student's Book with Answers: Self-study reference and practice for students of North American English / Raymond Murphy




【商品の説明】
Basic Grammar in Use, Third edition, is the lower-level text in the Grammar in Use series. It focuses on the fundamental grammar structures normally taught in basic or introductory courses. Each of the 116 units in the Student's Book is presented in a two-page spread, with simple explanations on the left-hand page and practice exercises to check understanding on the right. This edition, without answers, is ideal for classroom use.

【商品情報】
■ 発売日 : 2010/9/20
■ 言語 : 英語
■ 出版社 : Cambridge University Press; 3版
■ ページ : 324ページ

洋書(ORIGINAL) / Basic Grammar in Use Student's Book with Answers: Self-study reference and practice for students of North American English / Raymond Murphy

このブログでカバーされている「勉強に役立ちそうなエントリ」の一覧です。

★をつけたものは、書くときに頑張ったような気がするので、見て損は無いと思う。というもの。

■ 理工系の大学学部生くらいを対象とした用語の説明
★ベクトルの内積とは - 大人になってからの再学習
★固有ベクトル・固有値 - 大人になってからの再学習
★log(1+x)のテイラー展開・マクローリン展開 - 大人になってからの再学習
★写像:単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習
★フーリエ変換 - 大人になってからの再学習
★フーリエ級数展開の式を理解する - 大人になってからの再学習
★フーリエ級数展開の式を理解する(2) - 大人になってからの再学習
★プログラミングで理解する反射律・対称律・推移律・反対称律 - 大人になってからの再学習
★群・環・体 - 大人になってからの再学習
★分散共分散行列 - 大人になってからの再学習
★4次元の立方体の理解 - 大人になってからの再学習
★写像と重積分とヤコビアン - 大人になってからの再学習
★「畳み込み(畳み込み積分):convolution」のできるだけ簡単な説明 - 大人になってからの再学習
★アフィン変換とは - 大人になってからの再学習
★共役勾配法 - 大人になってからの再学習
★ラプラス変換とは - 大人になってからの再学習
★エピポーラ幾何 - 大人になってからの再学習
行列の分解(Matrix Decomposition) - 大人になってからの再学習
重心座標系(Barycentric coordinate system) - 大人になってからの再学習
シグモイド関数 - 大人になってからの再学習
正規分布とシグマ - 大人になってからの再学習
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微分の記法 - 大人になってからの再学習
微分積分・線形代数の計算ドリル - 大人になってからの再学習
数学的冒険 CHAOS (カオス) - 大人になってからの再学習
差分法による数値微分の公式 - 大人になってからの再学習
全域木 - 大人になってからの再学習
ローレンツ方程式 - 大人になってからの再学習
平面充填 - 大人になってからの再学習
【送料無料】マーナ公式 MARNA (マーナ)生活者500人の本音から生まれました 2本のブラシでスミズミまで洗える トイレブラシ 【送料無料】マーナ 2in1 SLIMトイレブラシ W585W MARNA 卵型トイレブラシとミニブラシですみずみまで洗える ブラシ トイレブラシ・ホルダー トイレ掃除 便器 2本のブラシ フチ裏まで届く ホワイト 白 シンプル 省スペース おしゃれ セット
曲率半径 - 大人になってからの再学習
円錐曲線 - 大人になってからの再学習
マルコフ過程、マルコフ連鎖 - 大人になってからの再学習
ガウス積分とガウス分布 - 大人になってからの再学習
ライフゲーム - 大人になってからの再学習
ド・モアブルの公式とオイラーの公式 - 大人になってからの再学習
ネイピア数 - 大人になってからの再学習
グラフのエラーバー - 大人になってからの再学習
変分法 - 大人になってからの再学習
極座標とラプラシアン - 大人になってからの再学習
ベクトルの微分 - 大人になってからの再学習
2次形式・二次形式 - 大人になってからの再学習
ガウス写像(Gauss Map) - 大人になってからの再学習
線織面と可展面 - 大人になってからの再学習
等角写像 - 大人になってからの再学習
「公開鍵暗号」RSA暗号 - 大人になってからの再学習
数理論理学に出てくる用語のまとめ - 大人になってからの再学習
【スーパーSALE割引アイテム】【送料無料】免疫力UP にんにく玉ゴールド60粒入 ポイント消化 日本農林規格認定「有機栽培」中国産
無限大の基本的な考え方 - 大人になってからの再学習
焼きなまし法 - 大人になってからの再学習
CGレンダリング - 大人になってからの再学習
部分積分の公式 - 大人になってからの再学習
弱形式と強形式 - 大人になってからの再学習
動的計画法 - 大人になってからの再学習
一般逆行列・ムーア・ペンローズ逆行列 - 大人になってからの再学習
B-Spline 近似 - 大人になってからの再学習
ディラックのデルタ関数δ(x) - 大人になってからの再学習
ラプラシアン行列 - 大人になってからの再学習
ラプラス方程式(2) - 大人になってからの再学習
ラプラス方程式 - 大人になってからの再学習
コリオリの力 - 大人になってからの再学習
ラグランジュの運動方程式 - 大人になってからの再学習
クラス定義によるテンソルの理解 - 大人になってからの再学習
QR分解 - 大人になってからの再学習
エルミート行列 - 大人になってからの再学習
LU分解 - 大人になってからの再学習
微分と積分の公式 - 大人になってからの再学習
曲率 - 大人になってからの再学習
ランダウの記号 - 大人になってからの再学習
サイクロイド - 大人になってからの再学習
レベルセット法 - 大人になってからの再学習
検索結果の「再現率」と「適合率」 - 大人になってからの再学習
ハミルトン路 Hamiltonian path - 大人になってからの再学習
マクスウェルの方程式 - 大人になってからの再学習
ハウスドルフ距離 (Hausdorff distance) - 大人になってからの再学習
カイ二乗検定 - 大人になってからの再学習
フレネ・セレの公式 - 大人になってからの再学習
ノイズ(雑音) - 大人になってからの再学習
モンテカルロ法 - 大人になってからの再学習
反復法による多変数の最適化問題(制約なし)の簡易まとめ - 大人になってからの再学習
ベクトル解析の公式 - 大人になってからの再学習
正規分布 - 大人になってからの再学習
グラフ理論の用語 - 大人になってからの再学習
最小二乗法 Least Squares Optimization について - 大人になってからの再学習
曲線・曲面の連続性 - 大人になってからの再学習
PとNPとNP完全とNP困難 - 大人になってからの再学習
ボイヤー・ムーア法 - 大人になってからの再学習
曲面の第1基本形式 - 大人になってからの再学習
ガウス関数の手抜き理解 - 大人になってからの再学習
t検定 - 大人になってからの再学習
統計的検定の考え方 - 大人になってからの再学習

■ 理工系の学部高学年生と大学院生くらいが対象となる用語
K-means法によるクラスタリング - 大人になってからの再学習
多様体学習の話 - 大人になってからの再学習
多次元尺度構成法 - 大人になってからの再学習
剛性理論(rigidity theory) - 大人になってからの再学習
劣モジュラ関数 - 大人になってからの再学習
グラフカット (Graph Cut) - 大人になってからの再学習
ガボール・フィルタ(Gabor Filter) - 大人になってからの再学習
トポロジーとホモロジー群 - 大人になってからの再学習
アインシュタインの縮約表記 - 大人になってからの再学習
機械学習(教師有学習と教師無学習) - 大人になってからの再学習
パーリンノイズ(Perlin noise) - 大人になってからの再学習
グラフカット(画像処理) - 大人になってからの再学習
レーベンバーグ・マーカート法(Levenberg-Marquardt Method) - 大人になってからの再学習
双曲幾何学のタイリング - 大人になってからの再学習
放射基底関数(Radial basis function, RBF) - 大人になってからの再学習
Centroidal Voronoi tessellation (重心ボロノイ分割) - 大人になってからの再学習
サポートベクターマシン - 大人になってからの再学習
αエラーとβエラー - 大人になってからの再学習
ヒルベルト空間 - 大人になってからの再学習
コンパクト性、開被覆 - 大人になってからの再学習
レイリー商(Rayleigh 商) - 大人になってからの再学習
移流方程式(Advection Equation) - 大人になってからの再学習
形式文法による文章生成 - 大人になってからの再学習


■ 読み物・その他
★なぜWikipediaの説明はわかりにくいのか(数学とか) - 大人になってからの再学習
★人工知能の考え方が人間の理解を超えたとき - 大人になってからの再学習
★「イラレの円は本当は円じゃない」というけど誤差はどれくらいなのか - 大人になってからの再学習
人工知能の研究ってなんだろう - 大人になってからの再学習
大学は必要か? 間違いなく必要 - 大人になってからの再学習
ジグソーパズル - 大人になってからの再学習
論文自動生成プログラムSCIgen - 大人になってからの再学習
論文自動生成プログラムSCIgen(2) - 大人になってからの再学習
Googleでの数式検索が3D対応していた - 大人になってからの再学習
New York Times の NUMBERPLAY - 大人になってからの再学習
ハングルの読み方 - 大人になってからの再学習
★2つのボールをぶつけると円周率がわかる - 大人になってからの再学習
数式掛け時計「Math Clock」 - 大人になってからの再学習
デスピサロの出る確率 - 大人になってからの再学習
★「おねえさんの問題」のその後 - 大人になってからの再学習
★著作権 - 大人になってからの再学習
★Googleの猫認識 (Deep Learning) - 大人になってからの再学習
マイナスかけるマイナスはなぜプラスなのか - 大人になってからの再学習
塵劫記(じんこうき)の布盗人算(きぬぬすびとざん) - 大人になってからの再学習
2012年ブログのまとめ - 大人になってからの再学習
海外旅行・出張で知っておくといいこと - 大人になってからの再学習
★数え上げの話 - 大人になってからの再学習
組み合わせ爆発のはなし - 大人になってからの再学習
日本語能力試験 JLPT - 大人になってからの再学習
★70億を超えた世界の人口 - 大人になってからの再学習
★なぜ数学を勉強するのか - 大人になってからの再学習
Mathematicaの中身 - 大人になってからの再学習
ミレニアム懸賞問題 - 大人になってからの再学習
★メキシコの漁師の話と逸失利益 - 大人になってからの再学習
キュリー夫人 - 大人になってからの再学習
★将棋ソフトと機械学習 - 大人になってからの再学習
学術出版の変革 - 大人になってからの再学習
★Googleの面接試験? 男の子と女の子の人口比率 - 大人になってからの再学習
Google 検索のグラフ描画機能 - 大人になってからの再学習
17パターンの繰り返し紋様 (Wallpaper group) - 大人になってからの再学習
★ハートの方程式 - 大人になってからの再学習
★ケンタッキーフライドチキンのチキン重量は正規分布? - 大人になってからの再学習
★2,235,197,406,895,366,368,301,559,999分の1の確率で起きたトランプの奇跡? - 大人になってからの再学習
論文での疑似コードの書き方 - 大人になってからの再学習
ロボット研究 - 大人になってからの再学習
低価格3Dプリンタ - 大人になってからの再学習
★これまでに地球上に生まれたヒトの総数:1076億人 - 大人になってからの再学習
保険のまとめ - 大人になってからの再学習
複利の力 - 大人になってからの再学習
★70の法則、72の法則 - 大人になってからの再学習
インターネット上にある勉強に役立つ資料の効率的な探し方 - 大人になってからの再学習
★クラウド時代の人海戦術 Amazon Mechanical Turk - 大人になってからの再学習
★進化し続ける Google 翻訳 - 大人になってからの再学習
★ゲーミフィケーション:ゲームで問題解決 - 大人になってからの再学習
研究者の戦闘力 - 大人になってからの再学習
マサチューセッツ工科大学のハックとブロッコリー - 大人になってからの再学習
Docomo 料金プランの説明 - 大人になってからの再学習
無量大数とグラハム数 - 大人になってからの再学習
★そんなわけない『エラー率わずか0.00000625%、驚異のインド式昼食配達システム「ダッバーワーラー」』 - 大人になってからの再学習
フラクタル動画 - 大人になってからの再学習
宇宙へのメッセージ - 大人になってからの再学習
確率の問題 - 大人になってからの再学習
★確率の話と感情論 - 大人になってからの再学習
数式作成にはLaTeXがおすすめ - 大人になってからの再学習
放射線被ばくに関する正しい知識 - 大人になってからの再学習
世界トップレベルの大学講義 - 大人になってからの再学習
無限のサル - 大人になってからの再学習
数学学習の道しるべ - 大人になってからの再学習
通から絶大な支持!コニャック翁ポールジロー! 【600本限定★貴腐ぶどう、愛好家を唸らせる逸品】ポールジロー 35年 トレラール 正規:特別仕様 40% 700ml
地震予測 - 大人になってからの再学習
未来技術年表 - 大人になってからの再学習
科学史年表 - 大人になってからの再学習
数学:Wolfram Alpha - 大人になってからの再学習
数学: Walfram MathWorld - 大人になってからの再学習
化学の学習:周期表 - 大人になってからの再学習

■ プログラミング
ApacheログからのReferer集計 - 大人になってからの再学習
JavaScriptでカウントダウン(標準時) - 大人になってからの再学習
既存のEclipseプロジェクトの文字コードを変更する - 大人になってからの再学習
32bit DLL を 64bit OS上のEclipseから使用する - 大人になってからの再学習
javax.vecmath.Vector2dクラスの挙動 - 大人になってからの再学習
★SVGでのアフィン変換の活用 - 大人になってからの再学習
★パスカルの三角形:ExcelでVBAプログラミング - 大人になってからの再学習
★ExcelでVBAプログラミング(エクセルマクロ) - 大人になってからの再学習
Webページのアクセスログの解析 - 大人になってからの再学習
Blenderのスクリプト - 大人になってからの再学習
数値計算ライブラリ - 大人になってからの再学習
LinuxとRuby(メモ) - 大人になってからの再学習
疑似コード - 大人になってからの再学習
正規表現 - 大人になってからの再学習
Excelを使った正規分布する乱数の生成 - 大人になってからの再学習
Eclipseでバージョン管理 - 大人になってからの再学習

■ ソフトウェア
無料ソフトでパソコン上の動画ファイルをDVDプレイヤーで見れるようにする - 大人になってからの再学習
EasyTex でWindowサイズで折り返す - 大人になってからの再学習
Blenderで物理シミュレーション - 大人になってからの再学習
Blenderでレンダリング - 大人になってからの再学習
Gom Playerの便利なショートカット - 大人になってからの再学習
WindowsのPATHの設定を復元する - 大人になってからの再学習
黒板風の作図 - 大人になってからの再学習
Wordで数式を効率的に入力する - 大人になってからの再学習
Rで行列を扱う - 大人になってからの再学習
gnuplot で点の座標を直接指定する - 大人になってからの再学習
Wolfram Alpha で積分の問題を解く - 大人になってからの再学習
円周率計算プログラム - 大人になってからの再学習
Windows7 での telnet - 大人になってからの再学習
大量のPDFファイルから文字列の出現場所を高速検索する - 大人になってからの再学習
TortoiseSVN によるバージョン管理 - 大人になってからの再学習
Google マップナビの目的地設定 - 大人になってからの再学習
Illustratorで複数のパス、直線を一括で連結する - 大人になってからの再学習
TeXでのアルゴリズム(擬似コードの記述) algorithms パッケージ - 大人になってからの再学習

■ 英語学習
英文校正サービスGrammarlyを使ってみた - 大人になってからの再学習
Weblio英語例文検索 - 大人になってからの再学習
発音の確認 - 大人になってからの再学習
英語学習のための文法用語 - 大人になってからの再学習
Yahoo!学習でのTOEIC対策 - 大人になってからの再学習
英語(リスニング)の学習:NHKラジオ - 大人になってからの再学習
英語の学習:イディオムの使い方 Idiom-gle - 大人になってからの再学習
英語(リーディングの学習):Wikipedia の活用 - 大人になってからの再学習
英語(リーディング)の学習:ニュースサイトと「ずるっこ」 - 大人になってからの再学習
英語(リスニング)の学習:ポッドキャスト - 大人になってからの再学習
英語(スピーキング)の学習: レアジョブ - 大人になってからの再学習
英語(ライティング)の学習: Lang-8 - 大人になってからの再学習
英語(リスニング)の学習: TED - 大人になってからの再学習

■ 書籍紹介
オープンサイエンス革命 - 大人になってからの再学習
シンギュラリティは近い - 人類を超える知能について - 大人になってからの再学習
数学セミナー:P≠NP予想最前線 - 大人になってからの再学習
はじめてのAIプログラミング〜C言語で作る人工知能と人工無能〜 - 大人になってからの再学習
東大講義録 文明を解く(堺屋太一) - 大人になってからの再学習
統計のための行列代数 - 大人になってからの再学習
CG MAGIC - 大人になってからの再学習
人工知能と人工生命の基礎(2) - 大人になってからの再学習
人工知能と人工生命の基礎 - 大人になってからの再学習
人生生涯小僧のこころ - 大人になってからの再学習
重力とは何か - 大人になってからの再学習
当ブログ経由で売れている本 - 大人になってからの再学習
世界史(ウィリアム・H・マクニール著) - 大人になってからの再学習
入試数学 伝説の良問100 - 大人になってからの再学習
【母の日 ご進物 ギフト 手みやげ 持帰り お菓子 お祝い 内祝い お返し お礼 出産 結婚 高級和菓子 お歳暮 お中元 創業130年 老舗 甘納豆 雪華堂】 7種類の甘納豆から選べる詰合せ■豆彩5個詰合せ
漫画貧乏 - 大人になってからの再学習
史上最強の哲学入門 - 大人になってからの再学習
πのはなし - 大人になってからの再学習
球体のはなし - 大人になってからの再学習
円周率の日 - 大人になってからの再学習
入門 自然言語処理 - 大人になってからの再学習
帝王学―「貞観政要」の読み方 - 大人になってからの再学習
大人の科学(卓上ロボット掃除機) - 大人になってからの再学習
ローマ人の物語 文庫本全43巻 - 大人になってからの再学習
書籍ランキング - 大人になってからの再学習
ゼロから学ぶベクトル解析 - 大人になってからの再学習
物理数学の直観的方法 - 大人になってからの再学習
Excelによる科学技術計算 - 大人になってからの再学習
無料でもらえる科学マンガ本 - 大人になってからの再学習
錯視完全図解-脳はなぜだまされるのか - 大人になってからの再学習
そうだったのか!現代史 - 大人になってからの再学習
「物理・こんなことがまだわからない」(大槻義彦著) - 大人になってからの再学習
トポロジーの絵本 - 大人になってからの再学習
地球家族 - 大人になってからの再学習
数学セミナー - 大人になってからの再学習


■ Web上のコンテンツの紹介
全脳アーキテクチャ勉強会 - 大人になってからの再学習
自然言語処理について - 大人になってからの再学習
教育用画像素材集 - 大人になってからの再学習
ハンバーガー統計学 - 大人になってからの再学習
飛翔ロボット制御 - 大人になってからの再学習
FabLab - 大人になってからの再学習
オンライン講座 - 大人になってからの再学習
物理系学生のための数学入門 - 大人になってからの再学習
日本の建国はいつ? - 大人になってからの再学習
CodeCogsの数式エディタ - 大人になってからの再学習
微分方程式の図解 - 大人になってからの再学習
数学教科書紹介「数学:物理を学び楽しむために(田崎晴明 著)」 - 大人になってからの再学習
iPS細胞物語(文部科学省) - 大人になってからの再学習
数列の百科事典 OEIS - 大人になってからの再学習
迷路の自動生成 - 大人になってからの再学習
パラメトリック曲面の例 - 大人になってからの再学習
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大人の100ます計算:100ます積分! - 大人になってからの再学習
材料力学の学習 - 大人になってからの再学習
ちといい話(著者:原田義明) | 株式会社ホクトシステム - 大人になってからの再学習
数式の読み方 - 大人になってからの再学習
英単語の使い方確認 - 大人になってからの再学習
グレブナー基底 - 大人になってからの再学習
人工知能 - 大人になってからの再学習
ドリルで四角い穴をあけるには - 大人になってからの再学習
情報管理Web - 大人になってからの再学習
図法幾何学のアニメーション - 大人になってからの再学習
英語学習で日本人が苦手なところ - 大人になってからの再学習
光の波長 - 大人になってからの再学習
原子力百科事典 ATOMICA - 大人になってからの再学習
安全なウェブサイトの作り方 - 大人になってからの再学習
核融合入門 - 大人になってからの再学習
やる夫で学ぶディジタル信号処理(鏡慎吾著) - 大人になってからの再学習
なるほど統計学園(統計局ホームページ) - 大人になってからの再学習
人口推計(統計局ホームページ) - 大人になってからの再学習
アルゴリズミック・デザイン - 大人になってからの再学習
面白い数学用語辞典 - 大人になってからの再学習
サイエンスチャンネル 偉人たちの夢 - 大人になってからの再学習
ベクトル解析の基本 - 大人になってからの再学習
システムエンジニアの基礎知識 - 大人になってからの再学習
黄金のフラフープ - 大人になってからの再学習
Powers of Ten - 大人になってからの再学習
インターネットの仕組み - 大人になってからの再学習
統計学 - 大人になってからの再学習
射影 - 大人になってからの再学習
球の反転 - 大人になってからの再学習
英語での数式の読み方 - 大人になってからの再学習
原子力発電所ができるまで(サイエンスチャンネル) - 大人になってからの再学習
数学の学習:matrix calculus - 大人になってからの再学習
数学の学習:+plus magazine - 大人になってからの再学習
大学数学の学習:数理情報研究室(横田壽) - 大人になってからの再学習
送料無料!気軽に楽しめるミニボトル 【誰でもワインP10倍 9/20限定】1本当たり287円(税込) 送料無料 グラン クール ブラン 187ml×48本入 187ml フランス やや辛口 ミニボトル コロンバール ユニ ブラン フランスワイン 白ワイン 長Sお中元 敬老 御中元 御中元ギフト 中元 中元ギフト
物理の学習: EMANの物理学 - 大人になってからの再学習
原子力発電の基礎知識 - 大人になってからの再学習
数学:Ikuro's Home Page - 大人になってからの再学習
歴史の学習:カンブリア紀から戦国時代 - 大人になってからの再学習
折りたたみ式コンパクト虫かご 収納袋付!! 【メール便送料無料】★好評発売中!★折りたたみ式コンパクト虫かごコロン・オレンジ 収納袋付
数学の学習: Walfram Demonstrations Project - 大人になってからの再学習
数学の学習:数学問答 - 大人になってからの再学習
物理数学の学習: 物理のかぎしっぽ - 大人になってからの再学習
全脳アーキテクチャ勉強会 - 大人になってからの再学習

次の式は微分幾何の分野で学習する曲面の第1基本形式。


「上のような式で示されるのが第1基本形式だと教わるけど、これが何を意味するのか、どうして大事なのか、さっぱりわからない。」


第1基本形式というのは、曲面の形を説明するための式。


人間は目で見て「曲面Aと曲面Bは同じっぽい」とか「曲面Aと曲面Cは全然違う」とか、すぐにわかる。

「じゃあ、目の見えない人に形を説明するにはどうすればいいの?」

と考えると、基本形式の存在意義がわかる。


第1基本形式によって、曲面の形を簡潔に記述できる。
第1基本形式をよく見ると、曲面がどんな形をしているのかがわかる。


「曲面は最初から数式で表現されているのだから、その数式そのものが形を説明しているでしょう。わざわざ別の表現に置き換える必要はなに?」


次の2つの楕円はまったく同じ形だけど、(位置や向きが違うので)式の形は全然違う。


なので、位置や向きに影響されないで、形の特徴だけを上手に説明するような式が必要。
それが第1基本形式。


「第1基本形式を見ると何がわかるの?」


第1基本形式に出てくる係数 E, F, G が第1基本量と呼ばれるもので、これを観察すると次のようなことがわかる。
E: この値で u 方向の伸び具合がわかる
F: この値で、u方向とv方向の成す角の様子がわかる。ゼロであれば、u方向とv方向は直交していることを意味する。
G: この値で v 方向の伸び具合がわかる

ということで、第1基本形式によって、曲面の形を示すことができる!便利!


でも、残念ながら、パッと見ただけで、だいぶ形が違う曲面が同じ第1基本形式を持つこともある。


第1基本量が同じ2つの曲面は、「局所等長的」と言って、一方の曲面を伸縮させないで他方の曲面に変形することができる。
「可展面と平面」の関係とか「懸垂面と螺旋面」の関係が有名。


これはつまり、人間が外から眺めれば違う曲面だと判断するような2つの曲面を、第1基本形式だけでは区別できないということを意味する。

この違いを区別するためにあるのが「第2基本形式」と第2基本計量。


詳しくは次のページがわかりやすい。
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ちなみに、曲面の局所的な曲がり具合を示すガウス曲率は第1基本量だけで導出することができて、この事実は「驚異の定理」と呼ばれている。


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取り外しがしやすいオープンデザイン服などが引っかからず 不織布 座ったときはお尻の形に合わせて沈み込み Murphy 最短での配送をご希望の場合は へたりにくく 原産国 SD このソファマットレスのウレタンは全て密度25kg ポリエステル100% Grammar Volume Fabricしっとり柔らかな肌触り商品の外カバーにピーチスキン生地を使用しています Thicknessしっかりしたボリューム感マットレスにすると厚さが12cmと底つき感がない快適な寝具となり フリーレイアウト 沖縄 Sofa ソファスタイルのときは2層のポケットコイルがお尻の荷重を分散し reference 配送業者の状況等によって 汚れが付きにくいです 3.カバーが洗濯できるからお手入れが簡単 ポケットコイル 誠に恐れ入りますが 1台2役で便利 Mattress コイル 商品スペック 何卒ご了承ください m3以上を使用し - S こちらは m3以上のものを推奨しています 座っても寝ても心地の良いかたさのコイルを設計しました 若干の撥水効果もあり 硬鋼線C種コイル数 Coil独立したコイルが体のラインにフィットするソファマットレスにポケットコイルを内蔵 15kgダブル:幅140×長さ195×高さ12cm 13kgセミダブル:27×27×124cm もちろんお昼からマットレスでも 配送地域 最長 以下の場合には追加送料がかかる場合がございます English 極細の糸で高密度に織られているため 布地の表面が桃の肌触りのような感触で柔らかくしっとりした風合いが座っても and 日後の間でご指定ください 日本ウレタン工業会はマットレスなどの寝具に用いられるウレタンの密度は20kg 背が崩れることを防止します students 製品のサイズと重量 の practice Friendly Cover簡単お手入れでいつも清潔外カバーは取り外して デザインの邪魔をしないチャックカバーPoint04 デザイン 詰め物 体でもっとも重いお尻の位置にあたるマットレスの中心部に約100kgの荷重を8万回繰り返しかけて製品の耐久性を検査する試験に合格しています ■本商品のサイズ 色違い LightWeight女性一人でも動かせる重さ商品はポケットコイルを使用していますが Qualitywith 関連商品 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あと、放送大学の「空間とベクトル」の第8回、第9回もおススメ。
http://ocw.ouj.ac.jp/tv/1860704/



幾何学は微分しないと―微分幾何学入門

ここしばらく「人工知能」の話題にことかかない。
SFの世界の話だった人工知能が、いよいよ現実味を帯びて、我々の日常生活に入ってくるようになった。


そんなわけで、「人工知能について勉強したい」と思うわけだけど、何を勉強したらよいのか、よくわからない。


まずは、機械学習ニューラルネット、という言葉が出てくるのだけど、それを勉強したら人工知能が作れるようになるかというと、
なんだか判別器を作っているだけにすぎなくて、それで「人間の様にふるまう知能」が作れるとは、とうてい思えない。


では、自然言語処理かと思って勉強すると、マルコフ連鎖とかベイズ推定で文章生成とかいっても、これって適当に単語を並べているだけで、とても「知能」があるとは思えない。一昔前に流行った「人工無能」の発展版?


ではでは、人工知能学会で発表されている研究を覗いてみようか。


論文一覧がこちらで確認できる。
人工知能学会論文誌


うわ。。てんでバラバラ、それぞれの研究が細かい内容すぎて全体像が全然見えてこない。


うーん。どうやったら人工知能の勉強ができるんだろうか。


と、悩むことしばらく。
最近になってようやく、「人工知能を勉強する」ということ自体がナンセンスであることに気づいた。


これをどうやって言語化して説明しようか、と悩むことしばらく。。


うん。「人工知能」を「物理」に置き換えるとわかりやすい。


「僕は人工知能に興味があります。人の知能を解明し、それを人工的に作り出そうという学問、人工知能に関する勉強をしたいです」

「僕は物理に興味があります。世の中の事象すべてを理論的に説明しようという学問、「物理」を勉強したいです」


人工知能について学ぶには、まず何を勉強すればいいですか?」

「物理を学ぶには、まず何を勉強すればいいですか?」


「そもそも「物理」という学問は無いよ。説明したい事象ごとに、それぞれの分野で研究が進んでいるんだよ。例えば、物体は変形しない剛体でできているとみなした時のこたつ 敷布団 ホットカーペット カバー ブルックリン センターラグ リビングラグ ヴィンテージ レトロ モダン 【最大1000円OFF!定額クーポン配布中】 キルトラグ 3.5畳 洗える 長方形 デニム 西海岸 「 先染めキルトラグ単品 」 約190×260cm つむぎ 刺し子 こたつ 敷布団 ホットカーペット カバー 綿 100% コットン ラグマット おしゃれ 北欧 敷き 秋冬用 夏用 床暖房対応、電気の性質を扱う電磁気学流体力学、これらは、実際の現象を観察して、それを数学の言葉で書き表そうという試みだね。もっとミクロな視点から考える、量子力学という分野もある。これらは、現実世界の現象を扱う点では共通しているけど、どれも独立していて、全てを説明できるような統一理論はないんだよ」

「そもそも「人工知能」という学問は無いよ。説明したい知的な表層ごとに、それぞれの分野で研究が進んでいるんだよ。例えば、画像に写っているものが何であるかを認識するための画像認識、人が発した音から情報を得るための音声認識、文字で表される情報を理解するための自然言語処理、各々の処理の認識精度を向上させるための基礎理論としての機械学習、そしてそれらの要素技術としてのクラスタリングニューラルネットワーク。大量のデータから効率よく学習するためのディープラーニングという分野もある。これらは、人間の知能を模倣するための研究という点では共通しているけど、どれも独立していて、全てを一度に実現するような統一理論はないんだよ」


「僕は物理を学びたいです」「では、何に興味があるの?電磁気学流体力学量子力学?」「え。えっ。??」

「僕は人工知能を学びたいです」「では、何に興味があるの?画像認識?自然言語処理音声認識?」「え。えっ。??」